1981 in Soltau geboren, erhielt Julian Arp seinen ersten Cellounterricht im Alter von sechs Jahren. Nach seiner langjährigen Ausbildung bei Edwin Koch studiert er an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ in Berlin, zunächst in der Meisterklasse von Prof. Boris Pergamenschikow, später bei Prof. David Geringas. 2008 schloss er sein Solostudium mit dem Konzertexamen ab. Zurzeit ergänzt er seine Ausbildung in der Kammermusikklasse bei Prof. Eberhard Feltz.
Seit seinem Solistendebüt 1997, mit dem Kurpfälzischen Kammerorchester in Schwetzingen, konzertiert Julian Arp als Solist und Kammermusiker im In- und Ausland, u. a. mit dem Georgischen Kammerorchester, den Berliner Sinfonikern, dem Radio-Sinfonieorchester Berlin, der Hamburger Camerata und beim Schleswig-Holstein Musik Festival, Rheingau Musik Festival, den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern, den Ludwigsburger Festspielen, dem Beethovenfest Bonn, den Semanas Musicales, in Beauvais und Prussia Cove. Es entstanden Rundfunkaufnahmen für den NDR, BR, SWF. WDR und RBB.
Von der Jürgen Ponto-Stiftung wurde er als Stipendiat von 1996-2001, danach vom Evangelischen Studienwerk Villigst gefördert. Die Kronberg Academy erkannte ihm 2004 das erstmalig vergebene Boris Pergamenschikow Stipendium zu. Außerdem ist er Stipendiat der Villa Musica Rheinland-Pfalz.
Als Preisträger des elften Wettbewerbs des Deutschen Musikinstrumenten-fonds in der Deutschen Stiftung Musikleben spielt Julian Arp seit März 2003 ein Violoncello von Giuseppe Antonio Rocca, Turin 1839, eine treuhänderische Eingabe aus Hamburger Familienbesitz.